Teoria grupurilor este o parte a matematicii care deschide orizonturi către o abordare mai abstractă a matematicii. Deşi se începe studiul acestei materii încă din clasa a XII-a de liceu, consider că înţelegerea profunzimii acestui domeniu al matematicii se poate realiza doar după ce a fost acumulată o cultură matematică solidă.
De aceea, mi-am propus ca printr-o serie de articole „scurte şi la obiect” să las cititorii să mă însoţească în demersul meu de a stăpâni această fiară abstractă, teoria structurilor algebrice.
În această primă lecţie ne vom familiariza cu noţiunile de grup şi subgrup punând accent pe aspectul aplicativ, intuitiv.
Fiind dată o mulţime nevidă M şi o lege de compoziţie * definim noţiunea de grup ca fiind perechea (M,*) cu următoarele proprietăţi:
1) Legea „*” este asociativă
2) Legea „*” admite element neutru
3) Legea „*” admite element invers pentru toate elementele lui M
Dacă în plus legea „*” este şi comutativă, spunem că grupul (M,*) este grup abelian(comutativ). Pentru a simplifica lucrurile, atunci când nu există pericol de confuzie, grupul este redat numai prin mulţimea de la care se pleacă fără a mai preciza legea de compoziţie.
În continuare însă vreau să lucrăm puţin altfel decât am fost obişnuiţi în liceu(adică folosind definiţia grupului) şi să trecem la o abordare vizuală, folosind tabla legii de compoziţie(tabla lui Cayley). În următorul videoclip, pe care l-am preluat de pe youtube, este prezentat un exemplu de grup redat prin tabla legii sale, căruia îi căutăm toate subgrupurile ciclice, iar în final verificam dacă grupul este sau nu ciclic.
E adevărat că engleza celui care a înregistrat exemplul nu este cea mai fericită, însă am fost foarte încântată de modul detaliat de expunere a exemplului, aşa că m-am gândit să împărtăşesc această revelaţie cu voi. Bravo celor care se străduiesc să facă matematica mai accesibilă şi nu din ce în ce mai abstractă!!!
Iar pentru cei care nu cunosc conceptul de tablă Cayley, iată un alt material video elocvent:
